Kursy programowania dla dzieci i młodzieży ⇒ Kurs na programistę

Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych; liczby parzyste i nieparzyste, liczby pierwsze i złożone; proste dowody dotyczące działań na liczbach i podzielności liczb całkowitych; stosowanie cech podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9; wyznaczanie NWD i NWW dwóch liczb naturalnych; twierdzenie o rozkładzie liczby na czynniki pierwsze; działania na liczbach wymiernych; szacowanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby niewymierne.

Postać dziesiętna liczby rzeczywistej, metoda przedstawiania ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej, metoda przedstawiania ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych; reguła zaokrąglania, przybliżanie z nadmiarem i z niedomiarem, błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia.

Definicja pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej, działania na pierwiastkach kwadratowych; definicja pierwiastka sześciennego; działania na pierwiastkach sześciennych i dowolnego stopnia; wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, włączanie czynnika pod znak pierwiastka.

Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym; własności działań na potęgach o wykładnikach całkowitych i wymiernych; notacja wykładnicza.

Pojęcie procentu i promila; obliczenia procentowe: obliczanie procentu danej liczby, obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent, zmniejszanie i zwiększanie liczby o dany procent; podatki, lokaty, procent składany, punkty procentowe.

Sposoby opisywania zbiorów, zbiory skończone i nieskończone, zbiór pusty, definicja podzbioru, relacja zawierania zbiorów, zapis symboliczny zbiorów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych; działania na zbiorach: suma, różnica, część wspólna i dopełnienie.

Określenie przedziałów: otwartego, domkniętego, lewostronnie domkniętego, prawostronnie domkniętego, ograniczonego, nieograniczonego, zapis symboliczny przedziałów, zaznaczanie na osi liczbowej danego przedziału liczbowego; działania na przedziałach: suma, różnica, iloczyn.

Rozwiązywanie równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; nierówności sprzeczne i tożsamościowe.

Wyłączanie jednomianu przed nawias, mnożenie sum algebraicznych; wzory skróconego mnożenia; usuwanie niewymierności z mianownika; interpretacja algebraiczna i geometryczna wartości bezwzględnej, proste równania i nierówności z wartością bezwzględną typu: |x| = 5, |x| ≤ 3

Pojęcie układu równań, rozwiązywania układów równań metodą podstawiania, definicja układu równań oznaczonego, sprzecznego, nieoznaczonego, rozwiązywania układów równań metodą przeciwnych współczynników.

Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Pojęcie funkcji i sposoby jej przedstawiania, pojęcia: dziedzina, argument, przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji, wartość funkcji; obliczanie ze wzoru wartości funkcji dla danego argumentu i na odwrót; pojęcie miejsca zerowego funkcji, wyznaczanie dziedziny i miejsc zerowych na podstawie wzoru funkcji; szkicowanie wykresu funkcji.

Pojęcie funkcji monotonicznej, pojęcie funkcji przedziałami monotonicznej; odczytywanie z wykresu własności funkcji: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność funkcji, wartość największa i najmniejsza, znak funkcji.

Metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x) + q dla q > 0, metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0, metoda otrzymywania wykresu funkcji y = – f(x), metoda otrzymywania wykresu funkcji y = – [f(x – p) + q], metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(–x)

Definicja funkcji liniowej, wykres funkcji liniowe, współczynnik kierunkowy prostej, proste równoległe, pojęcia: pęk prostych, środek pęku, punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią OY, miejsce zerowe funkcji liniowej, monotoniczność funkcji liniowej; proporcjonalność prosta, równanie kierunkowe prostej, równanie ogólne prostej, współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego, warunek prostopadłości prostych, o danych równaniach kierunkowych, wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej prostej; interpretacja geometryczna układu oznaczonego, sprzecznego i nieoznaczonego.

Klasyfikacja trójkątów, twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie, kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe, kąt zewnętrzny trójkąta, punkty specjalne w trójkącie, definicja trójkątów przystających, cechy przystawania trójkątów, nierówność trójkąta, twierdzenie Talesa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, definicja wielokątów podobnych, skala podobieństwa, zależność między obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa, cechy podobieństwa trójkątów, zależność między polami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa, twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie.

Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej, wykres funkcji kwadratowej – szkicowanie paraboli i odczytywanie własności, interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (o ile istnieje), wyznaczanie delty (wyróżnik trójmianu kwadratowego), współrzędne wierzchołka paraboli W(p, q), miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Równania kwadratowe, nierówności kwadratowe, równania sprowadzalne do równań kwadratowych, wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, układy równań drugiego stopnia, parabola i prosta na płaszczyźnie – sieczna paraboli, styczna do paraboli, zastosowanie funkcji kwadratowej w zadaniach praktycznych.

Definicja wielomianu i jego stopień, współczynniki wielomianu, wyraz wolny wielomianu, pojęcie wielomianu zerowego, porządkowanie wielomianu, dodawanie wielomianów, odejmowanie wielomianów, stopień sumy i różnicy wielomianów, wielomian dwóch (trzech) zmiennych, mnożenie wielomianów, stopień iloczynu wielomianów, wzory skróconego mnożenia.

Rozkład wielomianu na czynniki: wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki, zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: kwadratu sumy i różnicy oraz wzoru na różnicę kwadratów; twierdzenie o rozkładzie wielomianu na czynniki, zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: sumy i różnicy sześcianów, metoda grupowania wyrazów; pojęcie pierwiastka wielomianu, równanie wielomianowe

Algorytm dzielenia wielomianów, podzielność wielomianów, twierdzenie o reszcie, twierdzenie Bézouta, twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu, zastosowanie wielomianów do rozwiązywania zadań tekstowych.

Kurs 2-letni online dla uczniów klas ponadpodstawowych przygotowujący do egzaminu maturalnego Młody Euler (pierwszy rok)

Wprowadzenie

Program kursu

Informacja o plasowaniu ofert